数组广播机制

数组支持广播机制，支持对一些形状不同但满足一定条件的多个数组进行一些二元操作：

import numpy as np

数组形状相同的情况：

a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])

b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])

a.shape

(3,)

b.shape

(3,)

也有两个不同维度操作的例子，如数组的数乘：

c = 2.0

a * c

array([2., 4., 6.])

np.shape(c)

()

再看一个更复杂的例子：

a = np.array([
    [0, 0, 0],
    [10, 10, 10],
    [20, 20, 20],
    [30, 30, 30],
])

b = np.array([
    [0, 1, 2],
    [0, 1, 2],
    [0, 1, 2],
    [0, 1, 2],
])

a + b

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

将b的形状改为(3,)的一维数组：

b = np.array([0, 1, 2])

b.shape

(3,)

a.shape

(4, 3)

此时，加法仍然成立：

a + b

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

再将a的形状修改为一个(4,1)的数组：

a = np.array([0, 10, 20, 30])

a.shape = 4, 1

a

array([[ 0],
       [10],
       [20],
       [30]])

b.shape

(3,)

此时，加法依然成立：

a + b

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

在上面的例子中，两个数组的形状虽然不一样，但是加法操作仍然适用。这是由于NumPy数组存在广播机制（Broadcasting）导致的。

在广播机制下，当两个数组进行二元操作时，NumPy会对它们的形状进行检查，如果两个数组形状匹配，NumPy会按照一定的规则将它们变成两个形状相同的数组，再进行相应的二元操作。

在广播机制中，两个数组的匹配规则如下：

• 规则1：两个数组的形状完全一致。
• 规则2：两个数组的维度一样，对应的维度大小相同，或者其中一个大小为1。
• 规则3：两个数组的维度个数不同时，在低维数组前增加大小为1的维度直到与高维数组维度相等，然后应用前两个规则判断。

匹配成功后，结果数组每个维度的大小取两个数组对应维度大小较大的一个。利用广播机制，不难解释上面例子中的运算过程：

形状相同的加法：

a：4×3
b：4×3

规则1适用。

只改b的加法：

a：4×3
b：  3

先根据规则3，将b扩展成(1,3)，再根据规则2匹配成功。

再改a的加法：

a：4×1
b：  3

先根据规则3，将b扩展成(1,3)，再根据规则2匹配成功。

更复杂的例子：

a   ：3d array - 256 x 256 x 3   
b   ：1d array -             3
res ：3d array - 256 x 256 x 3

a   ：4d array - 8 x 1 x 6 x 1
b   ：3d array -     7 x 1 x 5
res ：3d array - 8 x 7 x 6 x 5

a   ：2d array - 4 x 1   
b   ：1d array -     3
res ：2d array - 4 x 3